Numerical solution of the Monge-Ampère equation by a Newton's algorithm

by: Grégoire Loeper, Francesca Rapetti

Comptes Rendus Mathematique, Vol. 340, No. 4. (15 February 2005), pp. 319-324.

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Abstract

We solve numerically the Monge-Ampère equation with periodic boundary condition using a Newton's algorithm. We prove convergence of the algorithm, and present some numerical examples, for which a good approximation is obtained in 10 iterations. To cite this article: G. Loeper, F. Rapetti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).Résumé Nous résolvons numériquement l'équation de Monge-Ampère avec donnée au bord périodique en utilisant un algorithme de Newton. Nous prouvons la convergence de l'algorithme, et présentons quelques exemples numériques, pour lesquels une bonne approximation de la solution est obtenue en 10 itérations. Pour citer cet article : G. Loeper, F. Rapetti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

@article{citeulike:2805408, abstract = {We solve numerically the Monge-Amp\`{e}re equation with periodic boundary condition using a Newton's algorithm. We prove convergence of the algorithm, and present some numerical examples, for which a good approximation is obtained in 10 iterations. To cite this article: G. Loeper, F. Rapetti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).R\'{e}sum\'{e} Nous r\'{e}solvons num\'{e}riquement l'\'{e}quation de Monge-Amp\`{e}re avec donn\'{e}e au bord p\'{e}riodique en utilisant un algorithme de Newton. Nous prouvons la convergence de l'algorithme, et pr\'{e}sentons quelques exemples num\'{e}riques, pour lesquels une bonne approximation de la solution est obtenue en 10 it\'{e}rations. Pour citer cet article : G. Loeper, F. Rapetti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).}, author = {Loeper, Gr\'{e}goire and Rapetti, Francesca }, citeulike-article-id = {2805408}, doi = {10.1016/j.crma.2004.12.018}, journal = {Comptes Rendus Mathematique}, keywords = {monge-ampere, newton-method}, month = {February}, number = {4}, pages = {319--324}, posted-at = {2008-05-16 15:46:23}, priority = {2}, title = {Numerical solution of the Monge-Amp\`{e}re equation by a Newton's algorithm}, url = {http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2004.12.018}, volume = {340}, year = {2005} }

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TY - JOUR ID - citeulike:2805408 L3 - citeulike-article-id:2805408 TI - Numerical solution of the Monge-Ampère equation by a Newton's algorithm JF - Comptes Rendus Mathematique VL - 340 IS - 4 SP - 319 EP - 324 N2 - We solve numerically the Monge-Ampère equation with periodic boundary condition using a Newton's algorithm. We prove convergence of the algorithm, and present some numerical examples, for which a good approximation is obtained in 10 iterations. To cite this article: G. Loeper, F. Rapetti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).Résumé Nous résolvons numériquement l'équation de Monge-Ampère avec donnée au bord périodique en utilisant un algorithme de Newton. Nous prouvons la convergence de l'algorithme, et présentons quelques exemples numériques, pour lesquels une bonne approximation de la solution est obtenue en 10 itérations. Pour citer cet article : G. Loeper, F. Rapetti, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). KW - monge-ampere KW - newton-method AU - Loeper, Grégoire AU - Rapetti, Francesca PY - 2005/02/15/ UR - http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2004.12.018 ER -

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